Question

这道数学题怎么做，公式法

Answer 1

解: (1)如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°。 ∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°。又∵OA=OB=4， ∴OC= OB= ×4=2，BC=OB?sin60°= 。 ∴点B的坐标为(﹣2，﹣ )。 (2)∵抛物线过原点O和点A.B， ∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A(4，0)，B(﹣2，﹣ )代入，得，解得 。 ∴此抛物线的解析式为 。 (3)存在。如图，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为(2，y)。 ①若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=± ，当y= 时，在Rt△POD中，∠PDO=90°，sin∠POD= ， ∴∠POD=60° ∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°，即P、O、B三点在同一直线上。 ∴y= 不符合题意，舍去。 ∴点P的坐标为(2，﹣ )。 ②若OB=PB，则42+|y+ |2=42，解得y=﹣ 。 ∴点P的坐标为(2，﹣ )。 ③若OP=BP，则22+|y|2=42+|y+ |2，解得y=﹣ 。 ∴点P的坐标为(2，﹣ )。综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为(2，﹣)。