Question

试确定常数A、B、C的值,使得e^x(1+Bx+Cx^2)=1+Ax+ο(x^3),其中ο(x^3)是当x→0时

试确定常数A、B、C的值,使得e^x(1+Bx+Cx^2)=1+Ax+ο(x^3),其中ο(x^3)是当x→0时高阶无穷小量

Answer 1

只需要把e^xtaylor展开到x^3项，再合并同类项，左右比较就行了
(e^x)*(1+bx+cx^2)=(1+x+x^2/2!+x^3/3!+o(x^3))*(1+bx+cx^2)=1+(1+b)x+(1/2+b+c)x^2+(1/6+b/2+c)x^3+o(x^3)=1+ax+ο(x^3)
所以，有1+b=a，1/2+b+c=0，1/6+b/2+c=0
解得：a=1/3，b=-2/3，c=1/6

Answer 2

当x→0时,将e^x(1+Bx+Cx^2)展开，利用和1+Ax+ο(x^3)的等价无穷小，比较x的系数可得：
A=1，B=0，C=1.