已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8 ,则曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程是？
2个回答
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解：∵f(2-x)与f(x)是同次的
∴令f(x)=ax²+bx+c
∴f(2-x)= a(2-x)²+b(2-x)+c
上二式分别代入f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8
解得a=1，b=0，c=0
∴f(x)=x²
∴已知点为（1，1）
∵f′(x)=2x
∴切线的斜率k= f′(1)=2
∴切线方程为y-1=2(x-1)
即2x-y-1=0
∴令f(x)=ax²+bx+c
∴f(2-x)= a(2-x)²+b(2-x)+c
上二式分别代入f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8
解得a=1，b=0，c=0
∴f(x)=x²
∴已知点为（1，1）
∵f′(x)=2x
∴切线的斜率k= f′(1)=2
∴切线方程为y-1=2(x-1)
即2x-y-1=0
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