已知方程2x²-(m+1)x+m=0有两个不等正实根,求实数m的取值范围
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两个正根设为x1,x2.
则根据根与系数定理得:
x1+x2 = (m+1)/2 >0
x1*x2 = m/2 > 0
(m+1)*(m+1)- 4*2*m >0
解上面三个不等式得:0<m<3-2*根号2 ,m>3+2*根号2
则根据根与系数定理得:
x1+x2 = (m+1)/2 >0
x1*x2 = m/2 > 0
(m+1)*(m+1)- 4*2*m >0
解上面三个不等式得:0<m<3-2*根号2 ,m>3+2*根号2
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设方程两根为x1,x2,满足
△>0,
x1+x2>0,
x1*x2>0,
即:
(m+1)^2-8m>0,(1)
(m+1)/2>0,(2)
m/2>0(3)
解得
由(1),
x<3-2√2或x>3+2√2
由(2),
m>-1
由(3),
m>0
所以m>3+2√2
△>0,
x1+x2>0,
x1*x2>0,
即:
(m+1)^2-8m>0,(1)
(m+1)/2>0,(2)
m/2>0(3)
解得
由(1),
x<3-2√2或x>3+2√2
由(2),
m>-1
由(3),
m>0
所以m>3+2√2
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