Question

初二数学矩形几何题

如图，在矩形ABCD中有一个内接平行四边形EFGH，它的各边平行于矩形的对角线，若矩形对角线长12cm，则平行四边形EFGH的周长是多少cm？要有必要的思路及其解答过程

Answer 1

解：如图：

∵四边形ABCD为矩形

∴OC=OD

∴∠BDC=∠ACD

又∵BD‖FG

∴∠FGC=∠BDC

又∵∠BDC=∠ACD

∴∠FGC=∠ACD

∴CJ=GJ

∵GH‖AC

    BD‖FG

∴四边形GIOJ为平行四边形

∴IG=OJ

又∵CJ=GJ

∴IG+GJ=OJ+CJ

即IG+GJ=OC

同理可得

HI+HL=OA

EK+EL=OA

FK+FJ=OC

∴HI+HL+EK+EL+FK+FJ+IG+GJ=2OA+2OC

即EF+FG+GH+EH=2AC

又∵矩形ABCD对角线长12cm

即 AC=12cm

又∵EF+FG+GH+EH=2AC

∴EF+FG+GH+EH=2*12cm

                            =24cm

即 平行四边形EFGH的周长=24cm

Answer 2

应该学过了相似三角形吧。或者是平行线分线段成比例也可以。
都可以得到：
GF：DB=EH：BD=AH：AD
EF：AC=HG：AC=DH：AD
那么(GF+EF):AC=(EH+HG):AC=(AH+DH):AD=1:1
所以GF+EF+EH+HG=2AC=24cm

追问

我表示没学过相似，只学过全等

追答

那你延长AD，FG交于M
证HDG≌DGM
HG+FG=FM
再证BDMF是平行四边形得到BD=FM=HG+FG
同理 AC=EF+EH
所以 周长=2AC=24

Answer 3

答案是24cm
设DH：DA=1:n 则AH:AD=（n-1）：n
由HG:AC=DH:DA 得HG=12/n
同理EH:BD=AH:AD 得EH=12*(n-1)/n
周长=2HG+2EH=24

Answer 4

此题有问题，这样平行四边形EFGH可以做无数个，必须有其他限定条件才行，比如说E,F,G,H是中点等等。

Answer 5

24
做G点关于AD点对称 设其M则可以看出EM和BD相等
后面的就明白了吧