Question

如图，在梯形ABCD中，AD‖BC,AD=AB=CD,AB⊥AC,求∠B,∠D的度数。

Answer 1

解：由题意，该梯形的 上底 等于 两腰的长

延长BA 延长CD 交于 点M

∵AD ‖ BC

∴∠DAC=∠ACB

∵DA = DC

∴∠DAC=∠DCA

由以上两式得：

∠ACB=∠DCA

即：CA 平分 ∠DCB

此时，易证得：△CBA ≌ △CMA （ASA）

∴∠B=∠M=∠DCB=2∠ACB=2∠DCA

您如果设∠ACB=∠DCA=x

则有 2x+2x+x+x=180°

x=30°

则∠DCB=2x=60°

∵等腰

∴∠B=∠DCB=60°

∠D = 120°

△CBA ≌ △CMA

不易理解的环节：
由CA 平分 ∠DCB
您设∠ACB=∠DCA=x

则∠DCB=2x

等腰梯形 ∴∠B=∠DCB=2x

由△CBA ≌ △CMA得∠M=∠B=2x

下面 在 △CMB 中 由内角和 = 180°得：

∠B+∠M+∠MCB=180°

即：2x+2x+x+x=180°

∴ x=30°

Answer 2

解：由题意，该梯形的 上底 等于 两腰的长
延长BA 延长CD 交于 点M
∵AD ‖ BC
∴∠DAC=∠ACB
∵DA = DC
∴∠DAC=∠DCA
由以上两式得：
∠ACB=∠DCA
即：CA 平分 ∠DCB
此时，易证得：△CBA ≌ △CMA （ASA）
∴∠B=∠M=∠DCB=2∠ACB=2∠DCA
您如果设∠ACB=∠DCA=x
则有 2x+2x+x+x=180°
x=30°
则∠DCB=2x=60°
∵等腰
∴∠B=∠DCB=60°
∠D = 120°
△CBA ≌ △CMA

不易理解的环节：
由CA 平分 ∠DCB
您设∠ACB=∠DCA=x
则∠DCB=2x
等腰梯形 ∴∠B=∠DCB=2x
由△CBA ≌ △CMA得∠M=∠B=2x
下面 在 △CMB 中 由内角和 = 180°得：
∠B+∠M+∠MCB=180°
即：2x+2x+x+x=180°
∴ x=30°

Answer 3

角B60度角D120度

追问

需要过程

Answer 4

解：由题意可知∠B=∠C
因为 AB⊥AC，所以∠B+∠ACB=90°
∵AD‖BC，∴∠DAC=∠ACD
∵AD=CD ，∴∠ACD=∠DAC=∠ACB=1/2∠C
∴∠B+1/2∠B=90° ∴∠B=60°
∵∠B+∠D=180°∴∠D=120°

追问

谢谢您，麻烦您了