Question

如图，已知在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD〉CD。将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的C1点处，折痕DE

于点E，连接C1E。证：四边形CDC1E是菱形。

Answer 1

证明如下：
由于是对折，显然C1D=CD，且∠CDE=∠C1DE，又因为DE=DE，
所以⊿CDE全等于⊿C1DE，
所以∠CED=∠C1ED，
由于梯形ABCD，所以C1D//EC，所以∠C1DE=∠CED，又因为∠C1DE=∠CDE，∠CED=∠C1ED，所以∠C1ED=∠CED，所以CD//C1E，
因为CD//C1E，且C1D//EC，所以四边形CDC1E是平行四边形，
又因为邻边C1D=CD，所以平行四边形CDC1E是菱形。

Answer 2

解:（1）证明：根据题意可知： CD=C′D,∠C′DE=∠CDE,CE=C′E,

因为AD//BC，所以∠C′DE=∠CED，所以∠CDE=∠CED，CD=CE，

所以CD=C′D=C′E=CE，所以四边形CDC′E是菱形．

　 （2）当BC=CD+AD时，四边形ABED为平行四边形． 　　　

证明：由（1）知CE=CD．因为BC =CD+AD，所以AD=BE．

又因为AD//BE，所以四边形ABED为平行四边形．

Answer 3

把图画一下，就比较清楚了：

C、C1关于DE对称，DC=DC1，又有EC=EC1

∴DE是角D、角CEC1的平分线

加上EC//DC1

所以角EDC=角EDC1=角DEC，所以CD=CE=EC1

所以四边形ECDC1是菱形