Question

如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

（1）求证：AE⊥BE；

（2）求直线ED与平面ACE所成的角的大小；

（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN‖平面DAE。

有没有完全用几何法解的？我是文科只学了几何法，在网上只找到了用向量法解，第二问开始完全看不懂。

Answer 1

（1）。因为四边形ABCD为矩形,所以AD//BC,
又因为AD⊥平面ABE，所以BC⊥平面ABE,BC⊥AE，
因为BF⊥平面ACE,所以BF⊥AE,且BC,BF相交于点B,所以AE⊥平面BCE.,AE⊥BE.
（2）BC⊥EB,EB＝BC＝2，三角形EBC为等腰直角三角形，
又BF⊥平面ACE,BF⊥CE,所以F为EC中点，EC=2根号2，BF=根号2,
取AB中点G,DE中点H,连接FH,GH,则FH//DC//AB,FH=DC/2=AB/2=BG,四边形GBFH为平行四边形，BF//GH,BF=GH=根号2,
连接AF,交GH于点O,则O为FA和GH的中点HO=GH/2=(根号2)/2,
因为BF//GH,BF⊥平面AC，.所以GH⊥平面ACE.,HO⊥平面ACE.连接OE,角OEH为直线ED与平面ACE所成的角，AD=AE=EB=BC,DA⊥AE,DE=EC=2根号2,HE=DE/2=根号2
sin角OEH=HO/HE=[(根号2)/2]/(根号2)=1/2,角OEH=30度，即求直线ED与平面ACE所成的角为30度；
（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN‖平面DAE。
过M作MP//AE,角EB于点P，过点P作PN//BC,交CE于点N,
因为PN//BC//AD,MP//AE,所以MP,PN//平面DAE,且MP,PN交于点P,所以平面MPN//平面DAE,所以MN//平面DAE,AM/MB=EP/PB=EN/NC=2/1=2,N为EC的靠近点C的三等分点

Answer 2

（1）AD⊥AE,AD‖BC
则AE⊥BC
BF⊥平面ACE
则BF⊥AE
又因为AE⊥BC
则AE⊥面BCF
因为F在面BCE上
则AE⊥BE
（2）不用向量法太烦了，辅助线要添很多
（3）在面ABE中，作MG⊥EB，在面EBC中，作NG⊥EB，连接MN
MG⊥EB，NG⊥EB
则EB⊥面MNG
AD⊥AE,AD⊥AB
则AD⊥面ABE
EB⊥AE，EB⊥AD
则EB⊥面ADE
则面MNG‖面ADE
则MN‖面ADE
AM＝2MB
则EG=2GB
则EN=2NC

追问

第一问和第三问没有问题，关键就是第二问。我在网上找到向量法解得了，但是实在看不懂，文科不学向量法