Question

帮忙解决一道数学题

用总长14.8m的钢制造一个长方体框架,如果所制作的容器底面一边比另一边长0.5m,那么高为多少时,容器的容积最大?并求出最大容积
要过程,谢谢!急!

Answer 1

高x,底面边长为a,a+0.5 则 4a+4a+2+4x=14.8 ,x=3.2-2a ,0<a<1.6
容积为y= (a^2+0.5a)(3.2-2a)=-2a^3+2.2a^2+1.6a
令 y'=-6a^2+4.4a+1.6=0 (15a+4)(a-1)=0 a=1, y=1.8m^3 ,x=1.2

Answer 2

设高为X米
长+宽+高=14.8/4=3.7米
长=（3.7+0.5-X）/2=2.1-0.5X
宽=1.6-0.5X

容积=X(2.1-0.5X)(1.6-0.5X)
=3.36X-3.7X²+0.25X³

求导，即可求出最大值，
字数限制，无法输入

Answer 3

解：设底面的一条边是X，则另一条边是X+0.5，高为H
4H+(2X+0.5)=14.8
H=3.5-2X
V容=X(X+0.5)H
把H的值带进去得：
V容=x(x+0.5)(3.5-2x) 求导
另导数=0解出X.