为什么这道求极限的题目不能用等价无穷小做?
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加减的计算不能使用等价无穷小
等价无穷小只有在乘除的时候
才能进行直接代换
这里需要使用洛必达法则
分子分母同时求导来做
得到原极限=lim(x趋于0) [e^x -1/(1-x)]/[1- 1/(1+x²)]
=lim(x趋于0) [e^x *(1-x) -1]/(1-x) * (1+x²)/x²
=lim(x趋于0) [e^x *(1-x) -1]/x² 洛必达法则
=lim(x趋于0) e^x *(-x)/2x
=lim(x趋于0) -e^x *1/2
代入x=0，极限值为 -1/2
等价无穷小只有在乘除的时候
才能进行直接代换
这里需要使用洛必达法则
分子分母同时求导来做
得到原极限=lim(x趋于0) [e^x -1/(1-x)]/[1- 1/(1+x²)]
=lim(x趋于0) [e^x *(1-x) -1]/(1-x) * (1+x²)/x²
=lim(x趋于0) [e^x *(1-x) -1]/x² 洛必达法则
=lim(x趋于0) e^x *(-x)/2x
=lim(x趋于0) -e^x *1/2
代入x=0，极限值为 -1/2
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