Question

已知a＞b＞0，且a分之二+b分之一+b-a=0，则a分之b=

Answer 1

(1/a^2-1)(1/b^2-1) =[(1-a^2)/a^2]*[(1-b^2)/b^2] =[(1+a)(1-a)/a^2]*[(1+b)(1-b)/b^2] =[(1+a)b/a^2]*[(1+b)a/b^2] =[(1+a)(1+b)ab]/(a^2*b^2) =[(1+a)(1+b)]/(ab) =(1+a+b+ab)/(ab) =(2+ab)/ab =2/(ab)+1 因为a>0,b>0且a+b=1 所以可设a=(sinx)^2,b=(cosx)^2 则：原式=2/(ab)+1 =2/[(sinx)^2*(cosx)^2]+1 =2/[(sinx*cosx)^2+1 =8/(2sinx*cosx)^2+1 =8/(sin2x)^2+1 因为(sin2x)^2=1时，（即当x=kπ+π/4时）分母最大，取得最小值【此时(sinx)^2=(cosx)^2=1/2】，即：a=b=1/2 此时原式=8/(sin2x)^2+1 =8/1+1 =9 所以(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是9

追问

第19题

求答

Answer 2

-1+√3/2（答案）。前两项先通分得 2b+a/ab,第三项移到等号右边得 3/a-b,再交叉相乘得 3ab=（2b+a）（a-b）, 3ab=2ab+a²-2b²-ab,进行整理得
2b²+2ab-a²=0变成了一个关于b的一元二次方程,a为常数
解：Δ=4a²-4×2（-a²）=12a²
∴b=-a±2√3a/2
又∵a>b>0
∴b=-a+2√3a/2接下来带入b/a就可以了