Question

已知等差数列〔an〕的前4项和为10，且a2 ，a3 ，a7成等比数列?（1）试求数列〔an〕的通项公式an?（2）...

已知等差数列〔an〕的前4项和为10，且a2 ，a3 ，a7成等比数列?（1）试求数列〔an〕的通项公式an?（2）设bn=2^an，求数列〔bn〕的前n项和Sn

Answer 1

(a1＋2d)²=(a1＋d)×(a1＋6d)，得3a1d＋2d²=0，则：d=0，此时a1=5/2，则an=5/2，Sn=(5/2)n；或者d=－(3/2)a1，则d=3，a1=－2，所以an=3n－5，Sn=n(3n－7)/2。

Answer 2

1. 4a1+6d=10...(1)
(a1+2d)^2=(a1+d)*(a1+6d)...(2)
由(1)(2)式解得：a1=-2 ，d=3或a1=5/2 ，d=0
an=3n-5或an=5/2

2.bn=2^(3n-5) 则b1=1/4 , q=8
Sn=(1/28)*(8^n-1)
或bn=2^(5/2)
Sn=n*[2^(5/2)]

Answer 3

4a1+6d=10
(a1+2d)^2=(a1+d)(a1+6d) a1=-2 d=3
an=3n-5
bn=2^(3n-5) b1=1/4 q=8
Sn=1/4(1-8^n)/(1-8)
=1/28(8^n-1)

Answer 4

前4项和=2(2a3-d)=10,a3=(5+d)/2,(a3)²=a2a7,(5+d)²/4=(5-d)(5+9d)/4,
(5+d)²=(5-d)(5+9d),d=0,3,
d=0,an=5/2;d=3,an=3n-5
2.bn=2^(5/2),Sn=4n√2;bn=2^(3n-5),q=8,b1=1/4,Sn=(1/4)(1-8^n)/(1-8)=(8^n-1)/28

Answer 5

前4项和是a1+6d=10，a2 ，a3 ，a7成等比数列，(a1+2d)/(a1+d)=(a1+6d)/(a1+2d),解得a1=，d=

Answer 6

(1).a2+a3=5, a2^2=(a2+d)*(a2+5d), 所以an=3n-5
(2)bn=2^an=2^(3n-5)=[8^(n-1)]/4, sn=(8^n-1)/28