高数高数定积分？
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这里看到根号，应该是想换元法，具体应该是想用三角换元，令x＝2sect，注意：这里x＝2，可以得到t＝0; x＝4，t＝π/3。一定要保持x的值，于与t的值是一一对应关系。
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上海桦明教育科技
2024-12-15 广告
考研通常是在大四进行。大学生一般会选择在大四上学期参加12月份的全国硕士研究生统一招生考试，如果顺利通过考试，次年9月即可入读研究生。当然，也有部分同学会选择在大三期间开始备考，提前为考研做好知识和心理准备。但这并不意味着他们能在大三就参加...
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令x=2sect,dx=2secttantdt,当x从2变化到4时,t从0变化到π/3
原式=∫[0,π/3]2tant/2sect*2secttantdt=∫[0,π/3]2tan²tdt
=2∫[0,π/3](1-cos²t)/cos²t*dt=2∫[0,π/3]sec²tdt-2∫[0,π/3]dt
=2tant-2t|[0,π/3]=2√3-2π/3
原式=∫[0,π/3]2tant/2sect*2secttantdt=∫[0,π/3]2tan²tdt
=2∫[0,π/3](1-cos²t)/cos²t*dt=2∫[0,π/3]sec²tdt-2∫[0,π/3]dt
=2tant-2t|[0,π/3]=2√3-2π/3
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x=2secu
dx=2secu.tanu du
x=2, u=0
x=4, u=π/3
∫(2->4) √(x^2-4)/x dx
=∫(0->π/3) 4(cosu)^2/ sinu du
=4∫(0->π/3) [ 1-(sinu)^2]/ sinu du
=4∫(0->π/3) [ cscu -sinu ] du
=4[ ln|cscu -cotu| -cosu]|(0->π/3)
=4 { [ ln(2 -√3/3) - 1/2 ] + 1 }
=4 [ ln(2 -√3/3) + 1/2 ]
=2 + 4ln(2 -√3/3)
=2 + 4ln(6 -√3) - 4ln3
dx=2secu.tanu du
x=2, u=0
x=4, u=π/3
∫(2->4) √(x^2-4)/x dx
=∫(0->π/3) 4(cosu)^2/ sinu du
=4∫(0->π/3) [ 1-(sinu)^2]/ sinu du
=4∫(0->π/3) [ cscu -sinu ] du
=4[ ln|cscu -cotu| -cosu]|(0->π/3)
=4 { [ ln(2 -√3/3) - 1/2 ] + 1 }
=4 [ ln(2 -√3/3) + 1/2 ]
=2 + 4ln(2 -√3/3)
=2 + 4ln(6 -√3) - 4ln3
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令x＝2sect,dx＝2sect tant dt.然后代入就行了，要记得x的范围要改为t的范围。
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