Question

在三角形ABC中角A=60度,外接圆半径为4，试求三角形ABC面积的最大值

Answer 1

当三角形ABC是等边三角形时，面积最大，为12√3

追问

怎么证明啊
具体步骤？

追答

你是高中生吧？

追问

恩

追答

设圆心为O。连OA，OB，OC，则角BOC=120度，用S=1/2absinC计算。

追问

b，sinC分别怎么求

追答

三角形的两边都等于圆的半径，其中一个夹角为120度，另两个夹角的和为240度，设∠AOB=x，则
∠AOC=240-X，三角形ABC的面积
S=1/2*4*4[sin120+sinX+sin(240-X)]
=4√3+8√3【sinx-sin（120+x）】
sinx-sin（120+x）=-2cos（x+60）sin60=-√3cos（60+x）
当x=120度时，（因为x为三角形的内角，所以 0<x<180度），cos(60+x)=-1，三角形的面积最大，这时三角形为等边三角形。