已知复数Z与（Z+2）平方—8i都是纯虚数,求Z
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z为纯虚数
可设 z=bi （b≠0）
(z+2)^2-8i
=z^2+4z+4-8i
=（bi）^2+4bi+4-8i
=b^2*i^2+4+(4b-8)i
=-b^2+4+(4b-8)i
其为纯虚数
-b^2+4=0 且 (4b-8)≠0
b=±2 且 b≠2
故b=-2
即 z=-2i
可设 z=bi （b≠0）
(z+2)^2-8i
=z^2+4z+4-8i
=（bi）^2+4bi+4-8i
=b^2*i^2+4+(4b-8)i
=-b^2+4+(4b-8)i
其为纯虚数
-b^2+4=0 且 (4b-8)≠0
b=±2 且 b≠2
故b=-2
即 z=-2i
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2025-02-09 广告
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