Question

已知数列{an}中,a1=1/2且an+1=(1/2)an+[(2n+3)/2^(n+1)]

已知数列{an}中，a1=1/2且an+1=(1/2)an+[(2n+3)/2^(n+1)]
（1）今bn=2^n乘an，求数列{bn}的通项公式；
（2）令cn=an-[(n^2－2)/2^n]，求数列{cn}的前n项和Sn。
麻烦快一点回复 要过程 如果我看懂了自然会给分的 谢谢

Answer 1

（1）将An+1=1/2An+[(2n+3)/2^(n+1)],等式两边同时乘以2^(n+1),将Bn=2^n带入，得
B(n+1) =Bn +2n+3
(2) 就是用Cn表示An，带入题目中的等式，得Cn+1 +n^2 -3=Cn/2,为了使两边成比例，把右边的二分之一提出来，将左边努力改成（n+1）的模式：
Cn+1 +x(n+1)^2 + y(n+1)+z=1/2[Cn+xn^2+yn+z] ;带入原式得 x=2,y=-8 ,z=12.
于是，Cn+2n^2-8n+12=……=(1/2)^(n-1) [ c1+2×1-8+12]=7（1/2)^(n-1) [计算可能有误哈，但是思路是肯定对的]
然后是Cn=7×（1/2）^(n+1) - 2n^2 + 8n - 12
求和：第一部分是等比数列，直接用公式计算，第二部分还是记住平方和公式，用的几率还是比较大：n^2+(n-1)^2+........+2^2+1=n(n+1)(2n+1)/6 .后面的我就省略了哈，打起来太麻烦了，如果不懂再问我吧~