求解一个全微分方程？
如图，通过(a)(b)(c)可知方程(3)的积分因子是exp(-1/2*(x+y)^2),接下如何求一般解？...
如图，通过 (a) (b) (c) 可知方程 (3) 的积分因子是 exp(-1/2*(x+y)^2) , 接下如何求一般解？
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(y^2-x^2+1)dx+(y^2-x^2-1)dy=0
令P=y^2-x^2+1，Q=y^2-x^2-1
Py=2y，Qx=-2x
f(x+y)=(Qx-Py)/(Q-P)=(-2x-2y)/(-2)=x+y
令u=x+y，则f(u)=u
λ(x,y)=e^[-∫f(u)du]=e^(-∫udu)=e^[-(u^2)/2]=e^[-(x+y)^2/2]
e^[-(x+y)^2/2]*(y^2-x^2+1)dx+e^[-(x+y)^2/2]*(y^2-x^2-1)dy=0
d{e^[-(x+y)^2/2]*(x-y)}=0
e^[-(x+y)^2/2]*(x-y)=C，其中C是任意常数
令P=y^2-x^2+1，Q=y^2-x^2-1
Py=2y，Qx=-2x
f(x+y)=(Qx-Py)/(Q-P)=(-2x-2y)/(-2)=x+y
令u=x+y，则f(u)=u
λ(x,y)=e^[-∫f(u)du]=e^(-∫udu)=e^[-(u^2)/2]=e^[-(x+y)^2/2]
e^[-(x+y)^2/2]*(y^2-x^2+1)dx+e^[-(x+y)^2/2]*(y^2-x^2-1)dy=0
d{e^[-(x+y)^2/2]*(x-y)}=0
e^[-(x+y)^2/2]*(x-y)=C，其中C是任意常数
追问
最后两步只能靠观察吗
追答
也是算出来的
你将e^[-(x+y)^2/2]*(y^2-x^2+1)对x作积分，就能得出来了
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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