Question

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d无极值点,则a,b,c关系是b^2<3ac还是b^2<=3ac?

其中a>0

Answer 1

是b^2<=3ac。该函数没有极点，则函数只能是单调，则f(x)' 与X轴上方，或者全在下方。
即3ax^2+2bx+c=0与X轴无焦点，那么（2b)^2-4c(3a)<0
而当其=0是该点是方程的拐点。

Answer 2

是b^2<=3ac。该函数没有极点，则函数只能是单调，则f(x)'
与X轴上方，或者全在下方。
即3ax^2+2bx+c=0与X轴无焦点，那么(2b)^2-4c(3a)<0
而当其=0是该点是方程的拐点。