Question

求解一道数学题！关于定积分的应用

设f(x)连续且f(x)=3x-√（1-x^2）∫(0,1)f(x)^2dx 求f(x)

为了更加直观理解题目 下面文字叙述一下 谢谢
设f(x)连续且f(x)等于3x减去（根号(1-x^2))乘以定积分(下限0到上限1)（f(x)的平方）dx 求f(x)
请说下过程 不要直接给答案~谢谢

Answer 1

设∫<0,1>f^2(x)dx = c为待定常数.
则f(x)=3x-c√(1-x^2),f^2(x)=9x^2-6cx√(1-x^2) + c^2(1-x^2)
∫<0,1>f^2(x)dx=3+2(c^2)/3-2c,可得2c^2-9c+9=0, c=3或3/2.
f(x)=3x-3√(1-x^2)或f(x)=3x-1.5√(1-x^2)