Question

高数，微分方程。y'+3y=2的通解

Answer 1

1.
先求y'+3y=0的通解
即dy/dx=-3y
所以dy/y=-3dx
两边同时积分：ln|y|=-3x+k
所以y=Ce^(-3x)
2.
再求y'+3y=2的一个特解
令y=2/3，则满足y'+3y=2，所以y=2/3为一个特解
3.
由于常系数线性微分方程通解=齐次通解+非齐次特解
所以y'+3y=2的通解为：
y=Ce^(-3x)+2/3
希望对你有帮助，望采纳
有什么问题可以提问~

Answer 2

微分方程y'+3y=x的通解
微分方程y'+3y=x对应的齐次方程y'+3y=0的特征方程：
r+3=0
r=-3
所以y'+3y=0的通解：
y=ce^(-3x)
设原方程的特解为：
y=ax+b
dy/dx=a
代入原方程：
a+3(ax+b)=x
3ax+a+3b=x
3a=1
a+3b=0
a=1/3
b=-1/9
所以：
y=（1/3）x-1/9
所以y'+3y=x的通解：
y=ce^(-3x)+（1/3）x-1/9