Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+27在x=1处有极大值，在x=3处有最小值，则a-b=

Answer 1

f(x) = x^3+ax^2+bx+27
f'(x) = 3x^2+2ax+b
f'(1) = 3 + 2a + b = 0
f'(3) = 27 + 6a + b = 0
所以a=-6, b=9
a-b=-6-9=-15

追问

在x=3处是最小值，不是极小值
那样还能用f'(3)=27+6a+b=0吗

追答

呵呵，3此函数没有最小值，是极小值吧

追问

谢谢

追答

不用

Answer 2

f'(x)=3x^2+2ax+b
1和3有极值
所以f'(1)=3+2a+b=0
f'(3)=27+6a+b=0
所以a=-6,b=9
a-b=-15

追问

在x=3处是最小值，不是极小值
那样还能用f'(3)=27+6a+b=0吗？

追答

三次函数有最小值么？