Question

已知x1x2为方程x²+4x+2=0的两实根,则x1³+14x2+50=多少

Answer 1

将x=x1代入原方程中，那么x1²+4x1+2=0，所以x1²=-4x1-2
所以x1³=x1(-4x1-2)=-4x1²-2x1=-4(-4x1-2)-2x1=16x1+8-2x1=14x1+8
所以x1³+14x2+50=14x1+8+14x2+50=14(x1+x2)+58
根据根与系数的关系，得：x1+x2=-4
所以原式=14×(-4)+58=-56+58=2
望采纳

Answer 2

解：
x=x1代入方程：x1²+3x+1=0
x1²=-3x1-1
由韦达定理得x1+x2=-3
x1³+8x2+20
=x1(-3x1-1)+8x2+20
=-3x1²-x1+8x2+20
=-3(-3x1-1)-x1+8x2+20
=8x1+8x2+23
=8(x1+x2)+23
=8×(-3)+23
=-1
提示：反复对x1的高次方进行降次，再运用韦达定理。