Question

已知a、b是方程x^2-6x+4=0的两根,且a>b>0.求(√a-√b)/(√a+√b)的值

Answer 1

①∵tanα、tanβ是方程x2-5x+6=0的两根，
解方程可得两根为2和3，
即tanα=2，tanβ=3，或tanα=3，tanβ=2，
∴α、β∈（0，
π
2
），α+β∈（0，π），
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1?tanαtanβ
=-1，
又可得α、β∈（0，
π
2
），α+β∈（0，π），
∴α+β=
3π
4
；
②当tanα=2，tanβ=3时，
tan（α-β）=
tanα?tanβ
1+tanαtanβ
=-
1
7
；
当tanα=3，tanβ=2时，
tan（α-β）=
tanα?tanβ
1+tanαtanβ
=
1
7

Answer 2

a、b是方程x²-6x+4=0的两根
∴a+b=6
a*b=4
可得：√a*b=2
(a+b)²=a²+b²+2ab=36
∴a²+b²=36-8=28
∴（a-b）²=28-4=20
a-b=√20(a>b>0)
化简
(√a-√b)/(√a+√b)
=（a+b-2*√ab）/(a-b)
=2/√20
=√5/5