Question

初中数学竞赛——因式分解-分式

已知：xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且abc≠0，求x的值。
劳驾。

Answer 1

1/a=1/x+1/y
1/b=1/x+1/z
1/c=1/y+1/z
1/x=(1/a+1/b-1/c)/2

Answer 2

解:
先对三个式子取倒数；
(x+y)/xy=1/a
1/x+1/y=1/a………（1）
(x+z)/xz=1/b
1/x+1/z=1/b ……（2）
(y+z)/yz=1/c
1/y+1/z=1/c ……（3 )
(1)+(2) 得
1/x+1/y+1/x+1/z=1/a+1/b
2/x+ 1/y+1/z=1/a+1/b……………………（4）
将1/y+1/z=1/c代入（4）得
2x+1/c=1/a+1/b
2/x=1/a+1/b-1/c, 整理
2/x=(bc+ac-ab)/abc
x= 2abc/(bc+ac-ab）

同理可得：
y=2abc/(ab-ac+bc)
z=2abc/(ac-bc+ab)

Answer 3

分别取倒数
1/x+1/y=1/a
1/x+1/z=1/b
1/y+1/z=1/c
三式相加后得到的式子除以2再减去第三个式子
得到1/x=(1/a+1/b+1/c)/2-1/c
接下去自己化简算吧，基本思路清楚了就可以了

Answer 4

1/x+1/y=1/a
1/x+1/z=1/b
1/y+1/z=1/c
1/x+1/y+1/z=1/2(1/a+1/b+1/c)
1/x=1/2(1/a+1/b-1/c)
x=2abc/(bc+ac-ab)