Question

已知x²≤1，且a-2≥0，求函数f(x)=x²+ax+3的最值

Answer 1

x^2
≤
1
，解出来是
-1
≤
x
≤
1
，
a-2
≥
0
可以推出
a
≥
2
，
f(x)=x^2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4
，抛物线开口向上，对称轴
x
=
-a/2
，
由于
a
≥
2
，因此
-a/2
≤
-1
，
因此对称轴在区间的左侧
，因此函数在区间
[-1，1]
上为增函数，
所以最小值为
f(-1)=1-a+3=4-a
，最大值为
f(1)=1+a+3=4+a
。

Answer 2

答：
x^2<=1，-1<=x<=1
a-2>=0，a>=2
f(x)=x^2+ax+3
对称轴x=-a/2<=-1，抛物线f(x)开口向上
所以：在-1<=x<=1上f(x)是单调递增函数
x=-1时，f(x)取得最小值f(-1)=1-a+3=4-a
x=1时，f(x)取得最大值f(1)=1+a+3=4+a

Answer 3

所有的f(x)=x^2+ax+b函数都可转化，求最值的时候就要转化成f(x)=(x+m)^2+n这种形式，就可以看出对称轴就是x=-m，顶点就是（-m，n），也就是最值点。再根据函数的单调性及定义域来判断另外一个最值点。。
针对此题，f(x)=x²+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4.当x=-a/2时，有最小值。
.因为x²≤1，所以-1≤x≤1，所以-1≤-a/2≤1，求得-2≤a≤2，又因为a-2≥0，a≥2，所以当a=2，且x=-1的时候，有最小值为2.最大值为6.
当a＞2时，对称轴x=-a/2≤-1，且因为函数在定义域【-1，1】上为增函数，所以，最小值为：f(-1)=4-a。最大值为f(1)=a+4.
综上所述，当a=2时同样符合a＞2公式，所以此函数的最小值为：f(-1)=4-a。最大值为f(1)=a+4.