Question

高一数学：三角问题？

已知t∈R，函数y=-cos²x-2t·sinx+2t+1有最小值φ(t)，求φ(t)的解析式

Answer 1

先将函数y的表达式变形，配方

根据sinx的值区域，讨论t的取值范围

综合可得φ(t)的解析式

过程如下：

Answer 2

因为x属于r，所以sinx取值在[-1,1],也就是t的取值范围。

Answer 3

y=-cos²x-2t·sinx+2t+1

  =sin²x-2t·sinx+2t

   =(sinx-t)²+2t-t²≥2t-t²

∴|t|≤1时φ(t)=2t-t²

|t|>1时

y'=(2sinx-2t)cosx

驻点cosx=0→x=2kπ±½π

t>1时 x=2kπ+½π 为极小值点 极小值=1

t<-1时x=2kπ-½π 为极小值点 极小值=1+4t

即φ(t)=1+4t  t<-1

   φ(t)=2t-t²  -1≤t≤1

   φ(t)=1         t>1