Question

在三角形ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为＿？

Answer 1

(1)当△ABC是钝角三角形时，高AD与BC的延长线相交于点D

因为AB=13

AC=15

AD=12

由勾股定理可得：CD=9，BD=5

所以：CB=CD-BD＝9－5＝4

（2）当△ABC是锐角三角形时，高AD与BC相交于点D

因为AB=13

AC=15

AD=12

由勾股定理可得：CD=9，BD=5

所以：CB=CD+BD＝9+5＝14

定理用途

已知直角三角形两边求解第三边，或者已知三角形的三边长度，证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直。利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。

公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理。

Answer 2

则BC的长为:14或4

Answer 3

(1)当△ABC是钝角三角形时，高AD与BC的延长线相交于点D,
因为AB=13
AC=15
AD=12，
由勾股定理可得：CD=9，BD=5，
所以：CB=CD-BD＝9－5＝4
（2）当△ABC是锐角三角形时，高AD与BC相交于点D,
因为AB=13
AC=15
AD=12，
由勾股定理可得：CD=9，BD=5，
所以：CB=CD+BD＝9+5＝14
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