Question

立体几何问题

圆柱的上下底面圆周都在球面O上,已知圆柱的轴截面的对角线与底面所成的角为60°
（1）求圆柱的表面积和球面面积之比
（2）如将一颗球体宝石打磨成这样一件圆柱形工艺品，求其损耗率（损耗部分与原件的体积之比）

不是很清楚 圆柱的上下底面圆周都在球面O上 是什么意思？

Answer 1

(1)圆柱的上下地面不都是圆形的么，就是说这圆形在球面上
设球的半径为R，圆柱的轴截面的对角线与底面所成的角为60°，则圆柱的上下地面直径也为R，高为√3R
圆柱表面积为：2*π（R/2）²+πR*√3R=（1/2+√3）πR²
球的表面积为 4πR²
则表面积之比就很容易了（1/2+√3）/4
(2)也就是求体积之比了
圆柱体积为 π（R/2）²*√3R=*√3/4πR^3
比值为 (4/3πR^3 - √3/4πR^3)/(4/3πR^3)=(16-3√3)/16

Answer 2

小圆知道吧？小圆的圆面就是圆柱底面