Question

如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC（AB＞AE）。

1.三角形AEF与三角形EFC是否相似，给出证明
2.设AB:BC=K,是否存在使△AEF相似于△FBC?给出证明

Answer 1

证明：
∵∠CEF=90°
∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠CED=90°
∴∠AFE=∠CED
∵∠A=∠D
∴△AEF∽△DCE
∴EF/CE =AF /DE
∵AE =DE
∴EF/CE =AF /AE
∵∠A=∠FEC
∴△AEF∽ECF(两边成比例，夹角相等)
他们第一问都求错了！！

Answer 2

第二个人做的好像是对的

Answer 3

1、⊿AEF∽⊿DCE
∵EF⊥EC
∴∠CEF=90°
∴∠AEF+∠CED=90°
又∵∠AEF +∠AFE=90°
∴∠AFE=∠CED
∠A=∠D=90°
∴⊿AEF∽⊿DCE
2、存在
理由：若相似则有
⑴⊿AEF∽BCF得AE／AF=BC／BF①
½BC／AF=BC／BF得BF=2AF
又可证得⊿BCF∽⊿DCF得BC／BF=DC／DE=DC／½BC②
由①②得AE／AF=DC／½BC即½BC：1/3AB=AB∶½BC
AB ∶BC=½√3
⑵⊿AEF∽⊿BFC得∠AEF=∠BFC则可得∠AFE+∠BFC=90°故得∠EFC=90°
又∠FEC=90°因此这种情况不存在
综上可得当K=½√3时存在