如图所示,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直EC,交AB于点F,连接FC(AB大于AE)
(1)三角形AEF与三角形EFC是否相似?若相似,探求你的结论;若不相似,请说明理由;(2)设AB/BC等于K,是否存在这样的K值,使得三角形AEF相似三角形BCF?若存...
(1)三角形AEF与三角形EFC是否相似?若相似,探求你的结论;若不相似,请说明理由;
(2)设AB/BC等于K,是否存在这样的K值,使得三角形AEF相似三角形BCF?若存在,探求你的结论并求出K的值;若不存在,说明理由. 展开
(2)设AB/BC等于K,是否存在这样的K值,使得三角形AEF相似三角形BCF?若存在,探求你的结论并求出K的值;若不存在,说明理由. 展开
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1)相似
理由:因为∠AEF+∠DEC=∠DEC+∠DCE=90度
所以∠AEF=∠DCE
又因为∠A=∠D=90度
所以 △AEF∽△DCE (AA)
所以AF/DE=EF/EC
有因为DE=AE
所以AF/AE=EF/EC
又因为∠A=∠FEC=90度
所以△AEF∽△EFC (SAS)
2)设BC=1,则AE=1/2,AB=k
若 △AEF∽△BCF
则 AE/BC= AF/BF=1/2
所以AF=1/3k,BF=2/3k
因为EF² +EC ² =FC ²
所以(AF² +AE² )+(DE² +DC² )=BF² +BC²
即(1/3k)² +(1/2)² +(1/2)² +k² =(2/3k)² +1²
解得k=√3/2或k=-√3/2(舍去)
所以存在k值为√3/2
我认为思路没有问题,你再琢磨琢磨
理由:因为∠AEF+∠DEC=∠DEC+∠DCE=90度
所以∠AEF=∠DCE
又因为∠A=∠D=90度
所以 △AEF∽△DCE (AA)
所以AF/DE=EF/EC
有因为DE=AE
所以AF/AE=EF/EC
又因为∠A=∠FEC=90度
所以△AEF∽△EFC (SAS)
2)设BC=1,则AE=1/2,AB=k
若 △AEF∽△BCF
则 AE/BC= AF/BF=1/2
所以AF=1/3k,BF=2/3k
因为EF² +EC ² =FC ²
所以(AF² +AE² )+(DE² +DC² )=BF² +BC²
即(1/3k)² +(1/2)² +(1/2)² +k² =(2/3k)² +1²
解得k=√3/2或k=-√3/2(舍去)
所以存在k值为√3/2
我认为思路没有问题,你再琢磨琢磨
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