Question

一道等比等差的数学题

用砖砌墙，第一层（底层）用去了全部砖头的一半多一块，第二层用用去了剩下的一半多一半......一次类推，每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块，如果到第9层，恰好把砖用完，这次砌墙的砖块一共有多少块
（用等比等差的知识，不要告诉我你是抄别人的，OK？否则不给分）

Answer 1

设有a砖
第一次：用a/2+1 剩a/2-1
第二次：用（a/2-1）/2+1=a/4+1 剩a/4-3/2
第三次：用（a/4-2/3）/2+1=a/8+1 剩a/8-7/4
……
第九次用了a/2^9+1
所以Sn=a/2+a/4+a/8+……+a/2^9+(9)=a

追问

你过程有点问题
第二次应该是用（a/2-1）/2+1=a/4+1/2
第三次：用（a/4-2/3）/2+1=a/8+1/4
所以你后面有点问题，你改一下，我选你为最佳，我算的a=1020

追答

恩，你说的没错。
Sn=(a/2+a/4+a/8+……a/2^9)+(1+1/2+1/4+……+1/2^8)=a

Answer 2

第9层用去了第8层剩下的一半多一块，恰好用完，因此第8层剩下的是两块；
第8层用掉了第7层剩下的一半多一块，因此剩下了第7层剩下的一半少一块，即两块，推出第7层剩下6块；
由此推理可得，共有1022块砖。

当然也可以用等差数列的方法来考虑。
设第n次剩下的个数是An，则有递推公式An=(An-1)/2-1