Question

高一数学题 向量

已知a,b是两个非零向量，夹角为α，当a+tb(t∈R）的模取最小值时
（1）求t的值 （2）求b与a+tb的夹角 以上a,b都是向量哈。 求指点 谢谢

Answer 1

（a+tb）^2＝a^2+t^2b^2+2ta·b=a^2+t^2b^2+2t|a||b|cos<a,b>
=（t|b|+|a|cos＜a,b＞）^2+|a|^2（1-cos^2＜a,b＞）

当t＝-|a|cos＜a,b＞/|b|时。|a+tb|有最小值|a|√（1-cos^2＜a,b＞）。

此时，（a+tb）·b＝a·b+[-|a|cos＜a,b＞/|b|]|b|^2＝a·b-a·b＝0

即（a+tb）⊥b,夹角是90度。