Question

(1+x^2)^1/3-1 的等价无穷小

(1+x^2)^1/3-1 的等价无穷小 是(1/3)x^2 这个我知道 。但是我想知道它是怎么算出来的
主要是想知道详细的步骤是怎么得出来的。

Answer 1

根据等价无穷小基本公式之一：(1+Bx)^a-1~aBx 得出

具体计算利用了两个基本公式：

一是（e^x）-1~x 

二是ln(1+x)~x 

详见下图：

Answer 2

(1+X^2)等价无穷小即X^2无穷小,无穷小加1等于无穷小,就是用X^2代替(1+X^2) 带入原式就是[(X^2)^(I/3)]-1 而(X^2)^(I/3) 意味着无穷小的三分之一等于无穷小 (X^2)^(I/3)-1 意味无穷小减1等于无穷小,所以-1可以省去 最终答案就是(X^2)^(1/3)=x^(2/3)

Answer 3

因为课本上说了一个：(1+x)^1/n-1～(1/n)*x