Question

已知向量a,b是夹角为60的单位向量，c=3a+5b，d=ma-3b，(1)求|a+3b|(2)当m为何值时，c与d垂直？(3)当m为何

已知向量a,b是夹角为60的单位向量，c=3a+5b，d=ma-3b，(1)求|a+3b|(2)当m为何值时，c与d垂直？(3)当m为何值时，c与d平行？

Answer 1

向量a,b是夹角为60的单位向量
则ab=1/2 IaI=IbI=1
(1)Ia+3bI^2=a^2+6ab+9b^2=1+3+9=13
Ia+3bI=√13
(2)c与d垂直
则cd=0
(3a+5b)(ma-3b)=3ma^2+5mab-9ab-15b^2=3m+5m/2-9/2-15=0
m=39/11
(3)c与d平行
3a/ma=5b/(-3b)
m=-9/5

Answer 2

(1) 余弦定理
|a+3b|^2 = |a|^2 + |3b|^2 - 2|a|*|3b|*cost = 1 + 9 - 3 = 7
|a+3b| = sqrt(7)

(2) c*d = 3ma^2 +5ma*b - 9a*b -15b^2 = 3m + 5m/2 - 9/2 - 15 = 0
解得m = 39/11

(3) 当m/3 = (-3)/5的时候，即m=-9/5的时候, c,d平行

追问

你第一个算错了饿
那个是平方和你算成平方差了。。。

追答

哈? 是么是么??

追问

是的是的，结果应该是sqrt(13)

Answer 3

(1)(a+3b)^2=a^2+3ab+9b^2=23/2
|a+3b|=sqrt(46)/2
(2)cd=0
(3a+5b)(ma-3b)=0
3ma^2-3ab+5mab-15b^2=0
3m-3/2+5m/2-15=0
m=15/11
当m为15/11时，c与d垂直.
(3)k(3a+5b)=ma-3b
3ka+5kb=ma-3b
3k=m,5k=-3
m=-9/5
当m为-9/5时，c与d平行.
【sqrt表示根号】

Answer 4

不了解。