Question

在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴,y轴分别交于a、b

如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，过点D作DE⊥x轴，垂足为E。 （1）求点A、B的坐标，并求边AB的长； （2）求点D的坐标； （3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由。

Answer 1

（1）当y=0时，x=-4，则A的坐标（-4，0）， 当x=0时，y=2，则B的坐标（0，2）， ∴ ； （2）过D做线段DE垂直x轴，交x轴于E， 则△DEA≌△AOB， ∴DE=AO=4，EA=OB=2， ∴D的坐标为（-6，4）， 同理可得C的坐标为（-2，6）； （3）作B关于x轴的对称点B′，连接MB′，与x轴的交点即为点M，则B′（0，-2）， 设直线MB′的解析式为y=kx+b（k≠0）， ，解得 ， ∴直线MB′的解析式为y=-x-2， 当y=0时，x=-2，则M的坐标（-2，0）。