Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴交于a，与y轴交于点b，点c（-2,0）。

（1）求s△abc
（2）过点o作od⊥bc交ab于d，求d点坐标
（3）若直线y=kx-k与线段bd有交点，求k的取值范围

Answer 1

（1） ∵y=x+4与x轴交于A，与y轴交于点B，点C（-2,0），
∴AC=2，OB=4，
∴S△ABC=1/2*AC*OB=1/2*2*4=4，
（2）设经过B、C的直线为y=ax+b，
∵直线BC过B(0，4）和C(-2，0），
∴b=4，a=2，
∴直线BC的解析式为y=2x+4，
∵OC⊥BC，
∴直线OC的解析式为y=-1/2 x，
∴y=-1/2 x与y=x+4的交点D的坐标为（－8/3，4/3）;
(3)∵直线y=kx-k一定经过（1，1）
过(1,1)和点B的直线为y=-4x+4
过(1,1)和点D的直线为y=-x/11+1/11
∴k的取值范围是：-4<k<-1/11

Answer 2

1） ∵y=x+4与x轴交于A，与y轴交于点B，点C（-2,0），
∴AC=2，OB=4，
∴S△ABC=1/2*AC*OB=1/2*2*4=4，
（2）设经过B、C的直线为y=ax+b，
∵直线BC过B(0，4）和C(-2，0），
∴b=4，a=2，
∴直线BC的解析式为y=2x+4，
∵OC⊥BC，
∴直线OC的解析式为y=-1/2 x，
∴y=-1/2 x与y=x+4的交点D的坐标为（－8/3，4/3）;
(3)∵直线y=kx-k一定经过（1，1）
过(1,1)和点B的直线为y=-4x+4
过(1,1)和点D的直线为y=-x/11+1/11
∴k的取值范围是：-4<k<-1/11