Question

如图p为矩形abcd所在平面外一点

如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点． 求证：（1）CD⊥PD； （2）EF∥平面PAD． 见图一

Answer 1

证明：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，
∵四边形ABCD为矩形，∴CD⊥AD，
∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，
∵PD⊂平面PAD，∴CD⊥PD．
（2）取CD中点G，连接EG、FG，∴FG∥PD，EG∥AD，（中位线定理）
∵PD⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，且PD∩AD=D，∴平面EFG∥平面PAD，
∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面PAD．