Question

矩阵变为行阶梯型能否用初等列变换

如题，求解

Answer 1

一般不能用列变换
任一矩阵都可经初等行变换化为行阶梯型
是否用列变换,
关键要看用于解决什么问题.
初等列变换很少用,
只有几个特殊情况:
1.
线性方程组理论证明时:交换系数矩阵部分的列便于证明
2.
求矩阵的等价标准形:
行列变换可同时用
3.
解矩阵方程
XA=B:
对[A;B]'只用列变换
4.
用初等变换求合同对角形:对[A;E]'用相同的行列变换
初等行变换的用途:
1.
求矩阵的秩,化行阶梯矩阵,
非零行数即矩阵的秩
同时用列变换也没问题,
但行变换就足够用了!
2.
化为行阶梯形
求向量组的秩和极大无关组
(A,b)化为行阶梯形,
判断方程组的解的存在性
3.
化行最简形
把一个向量表示为一个向量组的线性组合
方程组有解时,
求出方程组的全部解
求出向量组的极大无关组,
且将其余向量由极大无关组线性表示
4.
求方阵的逆
(A,E)-->(E,A^-1)
解矩阵方程
AX=B,
(A,B)-->(E,A^-1B)