Question

对定积分求导

对∫(0~x)(x-t)*f(t)*f '(t)dt求导等于多少？
对x求导

Answer 1

对么

Answer 2

这个求导就相当于直接把积分符号去掉，由于是定积分所以要考虑上下限，结果就是xf（0）f ’（0）

Answer 3

=（1-t）f（x）f‘（x）

追问

能说说过程吗？

追答

把∫(0~x)(x-t)*f(t)*f '(t)dt从减号那里拆开然后一部分一部分的做。
前一部分积分得（1/2）[f^2(x)-f^2(0)];后面一部分直接去积分号就可以代值了,得,
-xf(x)f'(x).再把这2个结果相加就是答案.
我得原答案算错了

追问

呃，你的方向貌似错了，我是说对那个积分 求导

追答

把∫(0~x)(x-t)*f(t)*f '(t)dt从减号那里拆开然后一部分一部分的做。
前一部分积分得x/2 [f^2(x)-f^2(0)]，对它关于x求导，再加上-xf(x)f'(x)，结果是（1/2）[f^2(x)-f^2(0)];后面一部分直接去积分号就可以代值了是
-xf(x)f'(x).
我得原答案算错了

Answer 4