Question

一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是？

Answer 1

此题有三种情况：设此多边形边数为n

1、如果截去的角不经过原多边形的顶点，则原多边形截去一个角后的边数为n+1，利用多边形内角和公式可得：（n+1－2）×180°＝1620°，,解得：n=10，所以原多边形边数为10.

2、如果截去的角经过原多边形的一个顶点，则原多边形截去一个角后的边数仍为n，利用多边形内角和公式可得：（n－2）×180°＝1620°，,解得：n=11，所以原多边形边数为11.

3、如果截去的角经过原多边形的两个顶点，则原多边形截去一个角后的边数为n-1，利用多边形内角和公式可得：（n－1－2）×180°＝1620°，,解得：n=12，所以原多边形边数为12.

综上所述：原凸多边形的边数可能为10或11或12.

另注：如果此题给出具体的图形是这三种情况中的某一种，那么答案就是唯一的，如果没给出图形答案就是三个。 下面以五边形为例画出三种情况供你参考：

Answer 2

不知道这里所说的截取是指什么？
我默认为把一个角剪掉，根据1620可知新多边形有11条边
而一个角由两条边组成，复原后删除了一个原来封闭的一条边，故原来多边形边数为11+2-1=12条

Answer 3

此题有三种情况：设此多边形边数为n
1、如果截去的角不经过原多边形的顶点，则原多边形截去一个角后的边数为n+1，利用多边形内角和公式可得：（n+1－2）×180°＝1620°，,解得：n=10，所以原多边形边数为10.
2、如果截去的角经过原多边形的一个顶点，则原多边形截去一个角后的边数仍为n，利用多边形内角和公式可得：（n－2）×180°＝1620°，,解得：n=11，所以原多边形边数为11.
3、如果截去的角经过原多边形的两个顶点，则原多边形截去一个角后的边数为n-1，利用多边形内角和公式可得：（n－1－2）×180°＝1620°，,解得：n=12，所以原多边形边数为12.
综上所述：原凸多边形的边数可能为10或11或12.
另注：如果此题给出具体的图形是这三种情况中的某一种，那么答案就是唯一的，如果没给出图形答案就是三个。
我是广雅中学初二级的数学老师