Question

如图,在△ABC中,角C=90°,AC=4,BC=3,动点P、Q分别在边BC、AB上,BQ=CP,PQ的垂直平

如图,在△ABC中,角C=90°,AC=4,BC=3,动点P、Q分别在边BC、AB上,BQ=CP,PQ的垂直平分线DE交PQ于D，交边AC于E。

问题一：设CP=t，求t的取值范围。
问题二：如果△CPQ为等腰三角形，求t的值。

Answer 1

1）0<t<3
2)1.当PC=PQ=BQ=t,过Q点做直线QM垂直BC于M,
QM=BQsin∠B=4t/5,BM=BQcos∠B=3t/5,PC=PQ=BQ=t,BM=PM,BM+PM+PC=BC
6t/5+t=3,t=35/11,
2.当PC=QC=BQ=t,Q是AB的中点，此时t=1/2AB=2.5
3.当QP=QC,3-3t/5=8t/5-3,
11t/5=6
t=30/11