Question

初一的数学题

玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费5.2万元：若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成
（1）如果从节约时间的角度考虑应选那家公司？
（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由

要过程

Answer 1

(1)
设甲公司单独完成需要x周，甲公司单独完成需要y周.
1/x+1/y=1/6
4/x+9/y=1

(x+y)/xy=1/6
(4y+9x)/xy=1

6x+6y=xy (1)
4y+9x=xy

6x+6y=4y+9x
2y=3x
y=1.5x 代入1式
6x+9x=1.5x^2
15x=1.5x^2
10x=x^2
x=10
y=1.5x=15

==> x<y
答:如果从节约时间的角度考虑应选甲公司.

(2)
设甲公司完成装修的总费用a万元，乙公司完成装修的总费用b万元.
甲公司每周费用=a/10
乙公司每周费用=b/15
a/10+b/15=5.2/6
4a/10+9b/15=4.8

3a+2b=26 (1)
12a+18b=144

12a+8b=104
12a+18b=144
下式减上式
10b=40
b=4代入1式
3a+2*4=26
3a=18
a=6

b<a
答：如果从节约开支的角度考虑，应该选乙公司．
因为乙公司完成单独完成装修只需要4万元，而甲公司单独完成装修则需要6万元．

Answer 2

1 甲
2 乙