在三角形abc中,向量ab=c,bc=a,ca=b,且a·b=b·c=c·a,试判断三角形形状

在△ABC中设向量AB=c,向量BC=a,向量CA=b,且a·b=b·c=c·a,试判断△ABC的形状。... 在△ABC中设向量AB=c,向量BC=a,向量CA=b,且a·b=b·c=c·a,试判断△ABC的形状。 展开
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戈星析听露
2020-04-30 · TA获得超过1086个赞
知道小有建树答主
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因为在三角形ABC中,所以a+b+c=0
则有a=-(b+c),b=-(a+c)
因为a·b=b·c=c·a,所以a·b+c·a=a·b+b·c
有a·(b+c)=b·(a+c)
-a^2=-b^2
a^2=b^2
|a|=|b|
同理,|a|=|b|=|c|
所以为正三角形
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