Question

若1+2+3...+k之和为一完全平方n的二次方,若n小于100,则k可能的值为

A 8 B1,8 C8,49 D1,8,49

若有可能，讲一下为什么
谢谢各位了

Answer 1

S=1+2+3...+k=(1+k)k/2=n^2
∵k≠k+1
∴①(1+k)/2=k=n
∴k=1
②(1+k)和k/2都是完全平方，代入8验证，合
③(1+k)/2和k都是完全平方，代入49验证，合
∴k=1,8,49

追问

（1+2/1）（1+4/1）（1+6/1）。。。（1+10/）（1-3/1）（1—5/1）。。。（1-9/1）