Question

数学二次函数题

二次函数y=ax^2+bx+c的图像的一部分如图所示。已知它的顶点M在第二象限,且经过点A（1，0）和点B（0，1）
（1）试求a,b所满足的关系式
（2）设此二次函数的图像与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的5/4倍，求a的值

Answer 1

1：把两点代入，就得到a+b+c=0和c=1，于是有a+b=-1,得解
2：由上面可得b=-1-a，带入函数式有y=ax^2-(1+a)x+1,
易知另一个交点必然在负半轴C（x，0）（x<0），代入方程式得x=1/a，
根据二次函数性质可求得点M坐标（（1+a)/2a,-(1-a)^2/4a）,,于是△AMC的面积为 S1=0.5*（1-1/a）*(-(1-a)^2/4a)
△ABC面积S2=0.5*（1-1/a)*1
结合题意有S2=5/4S1，将上面式子代入，便可以解a，两个值为（-3±√5）/2
但是，要满足题意，顶点M在第二象限，必须有（1+a)/2a<0,解得-1<a<0，结合两个条件得到最后a=（-3+√5）/2
楼主看下对不对？