一道简单的不等式题
数列an是均为正项的等比数列,且q不等于1,则a1+a4和a2+a3的关系答案是a1+a4大于a2+a3求解谢谢谢...
数列an是均为正项的等比数列,且q不等于1 ,则a1+a4和a2+a3的关系
答案是a1+a4大于a2+a3 求解 谢谢谢 展开
答案是a1+a4大于a2+a3 求解 谢谢谢 展开
4个回答
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(a1+a4)-(a2+a3)=a1(q^3-q^2-q+1)=a1(q+1)(q-1)^2
因为an>0所以a1和q均大于0,即(a1+a4)-(a2+a3)>0,证毕
因为an>0所以a1和q均大于0,即(a1+a4)-(a2+a3)>0,证毕
追问
(q^3-q^2-q+1)=(q+1)(q-1)^2
这步用的什么公式 我咋没学过呢
追答
等号左边有个a1,你漏写了。
q^3-q^2-q+1=(q^3+1)-(q^2+q)=(q+1)(q^2-q+1)-q(q+1)=(q+1)(q-1)^2
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a(n)=aq^(n-1), a>0,q>0,q不等于1 .
a(1)+a(4)-a(2)+a(3)=a+aq^3-aq-aq^2=a[q^3-q^2-q+1]=a[q^2(q-1)-(q-1)]=a(q-1)[q^2-1]=a(q+1)(q-1)^2>0.
a(1)+a(4)-a(2)+a(3)=a+aq^3-aq-aq^2=a[q^3-q^2-q+1]=a[q^2(q-1)-(q-1)]=a(q-1)[q^2-1]=a(q+1)(q-1)^2>0.
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a1+a4=a1+a1q^3
a2+a3=a1q+a1q^2
(a1+a4)-(a2+a3)=(a1+a1q^3)-(a1q+a1q^2)=a1(1+q^3-q-q^2)=a1(q-1)(q^2-1)=a1(q-1)^2(q+1)>0
所以a1+a4>a2+a3
a2+a3=a1q+a1q^2
(a1+a4)-(a2+a3)=(a1+a1q^3)-(a1q+a1q^2)=a1(1+q^3-q-q^2)=a1(q-1)(q^2-1)=a1(q-1)^2(q+1)>0
所以a1+a4>a2+a3
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