已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0.5),且f(x)在区间〔-1,4〕 上的最大值是12.解关于x的不

已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间〔-1,4〕上的最大值是12.解关于x的不等式〔2x^2+(a-a-10)x+5〕/f(x)... 已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间〔-1,4〕 上的最大值是12.解关于x的不等式 〔2x^2+(a-a-10)x+5〕/ f(x)>1
(a<0)
打错了
〔2x^2+(a-10)x+5〕/ f(x)>1 (a<0)
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苏伦新兰
2011-04-04 · 超过11用户采纳过TA的回答
知道答主
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∵f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),∴设f(x)=mx²+nx+c f(0)=f(5)=0
解得c=0 ,n=-5m 又∵f(x)在区间〔-1,4〕 上的最大值是12 ∴易知f(-1)=12
得m-n=12 ∴f(x)=2x²-10x
分区间讨论
1、当x∈[0,4]时,f(x)<0,〔2x^2+(a-10)x+5〕/ f(x)>1 即为〔2x^2+(a-10)x+5〕<f(x)
得x>-5/a 再根据a的取值讨论,当a∈(-∞,-5/4]时,解为x∈[-5/a,4] ;当a∈(-5/4,0)时,无解
2、当x∈[-1.0)时,f(x)>0 ,,〔2x^2+(a-10)x+5〕/ f(x)>1 即为〔2x^2+(a-10)x+5〕>f(x)
得x<-5/a (-5/a>0) ∴解为x∈[-1.0)
综上,原不等式的解为:
当a∈(-∞,-5/4] 时,x∈[-1.0)∪[-5/a,4]
当a∈(-5/4,0) 时 , x∈[-1.0)
wadsguagua
2011-04-07 · 超过10用户采纳过TA的回答
知道答主
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不等式f(x)<0的解集是(0,5),则设f(x)=kx(x-5),k>0,由单调性可知:f(x)在区间(-1,4)上的最大值是为f(-1)=-k(-1-5)=6k=12,则k=2,f(x)=2x^2-10x.
不等式即为〔2x^2+(a-10)x+5〕/ (2x^2-10x)>1
设g(x)=(2x^2+(a-10)x+5),则不等式g(x)/f(x)>1等价于(1)......g(x)>f(x)>0或(2).........g(x)<f(x)<0
可简单画出两个函数的图像,g(x)在f(x)之上,且对称轴在f(x)之右,利用图形可快速解不等式:
分类解即可————
当x<0时,(1)恒成立;当-1<a<0时,5<x<-5/a,(1)成立;
解(2)得,当a<-1时,-5/a<x<5。
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白寒桦
2011-04-04 · TA获得超过117个赞
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不等式f(x)<0的解集是(0,5)说明0和5就是f(x)=0的两个根,可设函数表达式为y=kx(x-5),k不等于0
这样的话函数的堆对称轴为x=2.5
当x<2.5时函数递减,反之则反,区间〔-1,4〕 上的最大值是12,根据性质知道最大值应该是f(-1)=12,于是,根据以上可以求得函数的表达式,接下来就是化简的部分,挺简单的,由于太难打字了,就省了,希望楼主自己完成以下简单的部分,
如果实在不行的话在找我啊
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