Question

高中的函数题，要解答过程，谢～

已知f(x)的定义域为[-6,6]，且为奇函数，当x属于[0,3]时是一次函数。当x属于[3,6]时是二次函数，且f(6)=2，f(x)小于等于f(5)=3，求f(x)的解析式

Answer 1

x属于[0,3]时,设f(x)=ax+b
x属于[3,6]时,设f(x)=dx^2+ex+g
因为f(x)小于等于f(5)=3,f(5)为极值点
有e/2d=-5 , e=-10d.....(1)
f(5)=25d+5e+g=3.......(2)
f(6)=36d+6e+g=2........(3)
解(1)(2)(3)
d=-1,.e=10 , g=-22
所以x属于[3,6]时,f(x)=-x^2+10x-22
f(3)=-1
x属于[0,3]时,设f(x)=ax+b
奇函数x=0有意义f(0)=0
则b=0
f(3)=a*3=-1 a=-1/3
所以f(x)的解析式为
x属于[-6,-3] f(x)=)=x^2+10x+22
x属于[-3,-3] f(x)=(-1/3)x
x属于[3,6] f(x)=-x^2+10x-22
(求出[0,6]f(x)解析式求对称部分解析式,将解析式偶函数性质部分系数变为相反数即可)