Question

大学高数，如图。这道题怎么做？

Answer 1

分享一种解法。x→∞时，1/x→0，∴sin(1/x)~1/x。∴原式=lim(x→∞)(7x²+5)/[x(3x-2)]=lim(x→∞)(7+5/x²)/(3-2/x)=7/3。
供参考。

追问

sin1/x可以直接当成1/x去算吗?

追答

等价无穷小量替换，或者泰勒展开式/麦克劳林级数的前1项。【t→0时，sint~t是可以的】。
或者变形为“[(7x+5/x)/(3x-2)]*[sin(1/x)/(1/x)]”求解亦可以。前“[.]”的极限为7/3；后“[.]”应用基本极限公式，其值为1。

追问

我明白第二种了 如果7x²那个分式是有极限的 那是不是就可以分开来看 sin1/x在x趋近于无穷大时 它的极限为0 那是不是整体的极限就为0了?

追答

是的。

追问

好的 谢谢您❤️

Answer 2

6,1/2 7,y=1+sin(1+x) 8,arctanx 9,1/x 10,0 11,对 12，错 13，错 14，错 15，对