Question

如果一个圆锥的主视图是正三角形,则其侧面展开图的圆心角为多少度 求解析

Answer 1

设主视图正三角形边长为a，
则圆锥底面半径为a/2，母线为a
侧面展开图的圆心角为360°*（2π*a/2）/（2πa）=180°

设主视图正三角形边长为1，
则圆锥底面半径为1/2，母线为1
底面周长为2π×1/2=π
圆心角为 360°×（π/2π）=180°

设主视图正三角形边长为R，则圆锥底面直径为R，圆锥底面周长为 兀R。
将其展开得扇形半径为R，而它的弧长为 兀R。因为扇形的弧长=（圆心角/360°）*半径。
所以圆心角=180度。

设母线长为2.，则底面半径为1.底面周长就是侧面展开图扇形的弧长2π。母线为扇形的半径2.
所以扇形的圆心角为2π/2=π

Answer 2

180度…假设圆锥母线长2…则底面半径为1，展开图的弧长为2πr，则扇形整个圆周长为4πr，则圆心角为180度

Answer 3

可设底面圆半径为R，则主视图正三角形的边长为2R，所以展开图弧长为2πR，其半径为2R，利用扇形圆心角a=L/r
得 a=2πR/2R=π

Answer 4

180

Answer 5

1